Préchauffez votre four à 180°C (thermostat 6).
Plongez les bouquets de brocoli dans une casserole d'eau bouillante salée pendant environ 5 minutes, jusqu'à ce qu'ils soient tendres mais encore croquants. Égouttez-les et passez-les sous l'eau froide pour arrêter la cuisson. Égouttez bien.
Dans un grand bol, battez l'œuf. Ajoutez le cheddar râpé, la chapelure, la farine, du sel et du poivre. Mélangez bien jusqu'à obtenir une pâte homogène.
Ajoutez les bouquets de brocoli cuits à la pâte. Mélangez délicatement pour bien enrober les bouquets de pâte.
À l'aide d'une cuillère à soupe, prélevez des portions de la préparation au brocoli et formez des petites boules ou des petites galettes. Déposez-les sur une plaque de cuisson recouverte de papier sulfurisé.
Badigeonnez légèrement les bouchées d'huile d'olive à l'aide d'un pinceau. Enfournez pendant environ 15 à 20 minutes, jusqu'à ce qu'elles soient dorées et croustillantes.
Laissez refroidir légèrement avant de servir. Ces bouchées au brocoli peuvent être dégustées chaudes ou à température ambiante, en apéritif, en accompagnement ou même comme collation légère.