Assaisonnez les filets de poulet avec du sel et du poivre des deux côtés.

Dans une poêle à feu moyen-élevé, faire fondre le beurre. Ajouter les filets de poulet et faire cuire de chaque côté jusqu'à ce qu'ils soient dorés et complètement cuits, environ 5-7 minutes de chaque côté selon l'épaisseur des filets. Retirer le poulet de la poêle et réserver au chaud.

Dans la même poêle, ajouter les échalotes émincées et faire revenir pendant quelques minutes jusqu'à ce qu'elles deviennent tendres et légèrement dorées.

Verser le bouillon de poulet dans la poêle et porter à ébullition. Gratter le fond de la poêle pour décoller les sucs de cuisson.

Réduire le feu à moyen. Ajouter la crème épaisse et la moutarde à l'ancienne. Mélanger pour bien incorporer tous les ingrédients.

Ajouter l'estragon frais haché (ou l'estragon séché). Laisser mijoter la sauce pendant quelques minutes pour permettre aux saveurs de se mélanger et pour que la sauce épaississe légèrement.

Remettre les filets de poulet dans la poêle et les enrober généreusement de sauce. Laisser mijoter quelques minutes de plus pour réchauffer le poulet.

Servir le poulet à l'estragon chaud, accompagné de riz, de pommes de terre sautées ou de légumes verts.